數(shù)值在計算機(jī)中表示形式為機(jī)器數(shù),計算機(jī)只能識別0和1,使用的是二進(jìn)制,而在日常生活中人們使用的是十進(jìn)制.
數(shù)值有正負(fù)之分,計算機(jī)就用一個數(shù)的最高位存放符號(0為正,1為負(fù)).這就是機(jī)器數(shù)的原碼了.假設(shè)機(jī)器能處理的位數(shù)為8.即字長為1byte,原碼能表示數(shù)值的范圍為
(-127~-0 +0~127)共256個.
有了數(shù)值的表示方法就可以對數(shù)進(jìn)行算術(shù)運算.但是很快就發(fā)現(xiàn)用帶符號位的原碼進(jìn)行乘除運算時結(jié)果正確,而在加減運算的時候就出現(xiàn)了問題,如下: 假設(shè)字長為8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.
因為在兩個整數(shù)的加法運算中是沒有問題的,于是就發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在帶符號位的負(fù)數(shù)身上,對除符號位外的其余各位逐位取反就產(chǎn)生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應(yīng). 下面是反碼的減法運算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確
問題出現(xiàn)在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負(fù)之分的.(印度人首先將零作為標(biāo)記并放入運算之中,包含有零號的印度數(shù)學(xué)和十進(jìn)制計數(shù)對人類文明的貢獻(xiàn)極大).
于是就引入了補(bǔ)碼概念. 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是對反碼加一,而正數(shù)不變,正數(shù)的原碼反碼補(bǔ)碼是一樣的.在補(bǔ)碼中用(-128)代替了(-0),所以補(bǔ)碼的表示范圍為:
(-128~0~127)共256個.
注意:(-128)沒有相對應(yīng)的原碼和反碼, (-128) = (10000000) 補(bǔ)碼的加減運算如下:
( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)補(bǔ) + (11111111)補(bǔ) = (00000000)補(bǔ) = ( 0 ) 正確
( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 補(bǔ)+ (11111110) 補(bǔ)= (11111111)補(bǔ) = ( -1 ) 正確
所以補(bǔ)碼的設(shè)計目的是:
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規(guī)則.
⑵使減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算,進(jìn)一步簡化計算機(jī)中運算器的線路設(shè)計
所有這些轉(zhuǎn)換都是在計算機(jī)的最底層進(jìn)行的，而在我們使用的匯編、C等其他高級語言中使用的都是原碼。
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